Proporção Áurea

Motivação

Resolvi criar um post sobre esse tema que venho pesquisando a alguns dias e achei interessante compartilhar. Após assistir Arthur Benjamin: A magia dos números de Fibonacci foi a gota d’água..

Introdução

Proporção áurea, número de ouro, número áureo, secção áurea, proporção de ouro é uma constante real algébrica irracional denotada pela letra grega phi (ϕ), em homenagem ao escultor Phideas. Ela é considerada a mais agradável proporção entre duas medidas e foi descoberta pelo matemático Euclides há 2.300 anos, na Grécia Antiga.

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Para se chegar nesse valor de 1.618033987, basta fazer um simples cálculo de proporção. Como o da figura abaixo encontrada no pinterest:

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Os gregos antigos a designavam como:

“A divisão de um segmento em média e extrema razão”

Relação com Fibonacci

A proporção áurea pode ser encontrada na sequencia numérica de Fibonacci, por exemplo:

A sequência é: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610..

Na qual, com exceção dos dois primeiros números, qualquer número que você escolher será o resultado da soma dos dois números anteriores da sequencia.

Mas onde está a razão áurea?

Em 1753, o escocês Robert Simson descobriu que a razão entre dois termos sucessivos quaisquer dessa sequência tende a ϕ como limite, à medida que se avança mais e mais ao longo da seqüência, por exemplo:

1 ÷ 1 = 1,0000

1 ÷ 2 = 0,5000

2 ÷ 3 = 0,6666

3 ÷ 5 = 0,6000

5 ÷ 8 = 0,6250

8 ÷ 13 = 0,6153

13 ÷ 21 = 0,6190

21 ÷ 34 = 0,6176

34 ÷ 55 = 0,6176

55 ÷ 89 = 0,6180

Já ficou convencido? Pode ir testando com os próximos números da sequência haha

Uma representação mais visual: alt